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利用非数组的方法输出杨辉三角原创的

探路也好大家知道利用数组数组的方法输出杨辉三角是一件比较容易的事情，在许多的教材上都能够找到，而且计算速度比较快，但是有个缺点就是当输出的阶数比较大的时候，需要占用较多的存储空间。下面我尝试用利用非数组的方法输出杨辉三角

1．利用公式

学了高中数学我们就知道有公式(a+b)n =C0n a0bn+…+ Ckn akbn-k…+ Cnn anb0

杨辉三角的每一个元素都可以由公式计算出来Ckn akbn-k，有了这个公式我们就可以很快写出程序来。

/***************************************************

* 利用公式输出杨辉三角

* 编程：zheng 2004.10.27

* 程序在BCB6.0下编译通过

***************************************************/

#include \"stdio.h\"

static long factorial(long n)

{//n的阶乘

return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);

}//factorial

static long getelem(long n,long k)

{//利用公式计算杨辉三角的第row行，col列的元素

return factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k));

}//getelem

void output(long n)

{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数

int row,col;

for(row=0;row=n;row++)

{

for(col=0;col=row;col++)

printf(\" %5ld\",getelem(row,col));

printf(\"\\n\");

}//for

}//output

2.利用递归

观察下面的杨辉三角（你也可以用上面的性质，通过数学方法推导出来）

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

我们可以得到下面的性质（其实我们用数组的方法也是用这个性质）

1. 边界上的元素都是1

2. 中间的任何一个元素都是他的上一行的两个相邻元素的和

如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个元素，则上边的性质可以表示成

f(n,k) =1 (k=0或者n=k)

f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)

即

Ckn= 1 (k=0或者n=k)

Ckn= Ck-1n-1+ Ckn-1

有了上面的性质我们很容易写出下面的程序